戸塚理数塾では　数学を学習する事により 論理的思考力を養成し、同時に数学の面白さを体得させて 学習意欲を増進させるべく教育しています。

日本人は記憶が得意

「小学生は漢字を一年に二百字も覚える」と聞くとアルファベット26文字しか使わない欧米人は一様に「信じられない、私にはとてもできない」と　驚きを隠しません。日本人は、この漢字の習得だけでも、記憶の訓練は十分すぎるほどにやっているのです。
ですから日本ではその他の教育機会において、本来バランスを考え、創造力、分析力、判断力、応用力など、記憶以外の能力の養成に力を入れなくてはならないはずです。ところが実情は、文字の暗記に始まる訓練で得意になった記憶力をフル活用しようとする生徒やそれを助長する教育者が多いのです。

暗記偏重の弊害

英語や社会科の諸科目が暗記科目という一面を持っているのは否めません。ところが、生徒によっては自身の暗記能力に頼り、数学まで問題と解答をすべて暗記してしまおうとすることがあるのです。
もちろんこれでは　数学を学ぶことにより体得されるべき論理的思考力の養成は不可能であり、その生徒も、かりに暗記が完璧であったとしても、良い成績を確保していけるのは中学卒業まででしょう。大学入学試験では一点も取れない可能性すらあります。

数学が「わかる、できる」　とは

数学の学習で暗記するのは、数学用語や概念の定義と基本的な定理、法則だけでいいのです。いや、その定理、法則すらもただ暗記するのではなく、どのようにして導かれたかを理解しておかねばなりません。中学で数学を学び始める当初に「数学は暗記でなく理解することである」という基本姿勢を確立することが大切です。「マイナス掛けるマイナスはプラスになる」あるいは「三角形の内角の和は180度である」ことをただ暗記するのではなく、なぜそうなるのかを理解し、いざとなれば証明できなければ本当にその定理を自分のものにしたことにはならないのです。
例題や自身が解いた練習問題とその解答を暗記するなどというのは、数学の学習という観点からは無駄な作業です。問題を解くという作業の中で重要なのは、どのような思考過程を経て　その問題の解答に到達したかを実感としてつかむことなのです。数学は積み重ねですから、次の問題はその前の考え方に何かもう一段工夫を付け加えることにより解けるようになっています。数学が「わかる」あるいは「できる」ようになるというのは、このあたりの呼吸を会得することです。

一例を挙げます。 次の連立方程式を解きなさい、という２元連立一次方程式の応用問題を考えてみましょう。
　　　　　　　　2/x + 3/y = 4　　　　　 1/x - 2/y = -1/2　　　 (1)
ほとんどの中学生は、分母に変数がくる関数を見るのは初めてでしょう。これらの式を見て途方に暮れるのも無理ありません。　しかし、さらによく観察することにより、こんなことに気がつけばしめたものです。つまり、
　　　　　　　　2x + 3y = 4　　　　　　　 x - 2y = -1/2 　　　　 (2)
ならば解くことができるのです。しかも、ここに出てくる変数ｘ,ｙ はそもそも何でもよかったはずです。それではそれらは1/x と1/y でもいいことになりますね。 変数ｘ,ｙ をそれぞれ1/ｘ と1/ｙ に置き換えたものが他ならぬ連立方程式 (1)なのです。つまり連立方程式 (2)を解いてその答ｘ, ｙ の逆数をとればそれが連立方程式 (1)の解になります。こうして、連立方程式 (1)を解くためには、変数ｘ,ｙ をそれぞれ1/ｘ と1/ｙ に置き換える、という工夫をする必要があったことが分かります。
このような観察ができるようになると数学はとても面白くなるでしょう。

現在、中学教科書には２元連立一次方程式までしか出てきません。その教育を受けてきた高校生に３元連立一次方程式を解いてみなさい、と　問うてみたとき、「２元連立一次方程式までしか解けません」あるいはもっと直截に「２元連立一次方程式までしか習っていません」と答える生徒は、厳しい言い方ですが、数学を暗記してきたことになるのです。
変数ｘ,ｙ を持つ２元連立一次方程式を解く方法を単に暗記したのではなく、連立一次方程式の一方を用いて変数ｙ を変数ｘ で表し、それを他方の方程式に代入すると　変数ｘ のみの一次方程式になる、という方法の本質を理解していれば、変数ｘ,ｙ,ｚ を持つ３元連立一次方程式でも全く同様に変数ｚ を変数ｘ,ｙ で表し、それを他の２つの方程式に代入すると変数ｘ,ｙ の２元連立一次方程式に帰着することが分かるはずです。

２桁の整数の掛け算

ただ暗記するだけでなく、常に思考力の目を光らせているとこんな事に気がつく、ということをごく簡単な例を引いてお話しましょう。
それは、数学より一歩手前の小学校の算数でのことです。最近は低学年で整数の掛け算を習います。
２桁の整数同士の掛け算を考えてみましょう。

たとえば　68×43　の計算をするには、右の計算式のように　まず　九九の掛け算　8×3　と6×3　を行い、くり上がりの足し算をして204 を得ます。次に　また　九九の掛け算　8×4 と6×4 を行い、くり上がりの足し算をして272 を得、最後に204 と2720 の足し算を行い、2924 という答を求めます。結局、答を得るまでに九九の掛け算を４回、足し算を３回行ったことになります。

さて、あなたは２桁の整数同士の掛け算をするとき、いつでもこの方法で計算していますか？それとも、掛ける数と掛けられる数の組み合わせによっては別の方法を工夫しますか？

例１　78×9、89×50、68×25　　（暗算でできませんか？）
例２　49×51、38×42、57×63　（暗算でできませんか？）
例３　２桁の整数の二乗　　　　　　　　（くり上がりの足し算を省く方法は？）

最後の例３ではくり上がりの足し算をせずに計算を終えることができますが、ここでは　このうち例２についてお話しましょう。
ここにある三種の掛け算をじっと見てください。そして　中学生のあなたが　これらはすべて　（a+b)×（a-b)という形に書けることに気がつけばしめたものです。その答は　a×a-b×bですから、49×51 は2500-1、38×42 は1600-4、57×63 は3600-9 というように　暗算でできてしますのです。

ガウスの逸話

「複素数を係数とするｎ次方程式はｎ個の複素数の解をもつ」という代数学の基本定理を発見した１９世紀の偉大な数学者ガウス（1777−1855）が小学校で足し算を習ったばかりのころ、先生が
１＋２＋３・・・・＋２０
の和を計算する課題を与えたそうです。先生は一休みできるつもりでいたのですが、たちまちガウス少年が手を挙げたので驚いてしまいました。すると　彼はこの計算を

と並べ替え、上下のペアの和がすべて21 なので　
21×10＝210
と正解を出していたというのです。

数学は面白い

このエピソードは、桜の果実が木から落ちるのを見てニュートンが万有引力の法則を発見した、という逸話に類する伝説かもしれませんが　要するに、ただ暗記するのではなく、常に「何かないか？」と思考力を研ぎ澄ませていると　数学の世界には面白いことが沢山隠れていることが見えてくるのです。

中学1-3年クラス

「マイナスとマイナスを掛けるとプラスになる」、「三角形の内角の和は180度である」などをはじめ、あらゆる数学の真理は、有無を言わせずに与えられるものではなく、すべて証明可能な定理です。教科書に書いてあること、先生の教えてくれることを鵜呑みにするのではなく、疑問に感じたことを自分の頭で「なぜだろう？」と考え、証明しようと努力する習慣を身につけます。
また、数学では講義を聴いて分かったつもりになっても、それだけではいざ問題を解こうとするとうまく解けないものです。数学の各テーマを本当に身につけるためには問題演習が不可欠なので宿題を出します。テキストは「新A CLASS中学数学問題集1-3」（昇竜堂出版）を使用します。
学校の定期試験の前など、随時、数学はもちろん英語・理科など他教科についての質問も受け付けます。

高校1-3年クラス

高校の数学程度の難しさに達すると、同じ問題を解くための方法が何通りもあるのが普通になります。何種類かの方法を学ぶことにより、その問題と解法の意味をより深く理解できます。また、それらの中で最も簡明な方法を選ぶことができれば、テストにおいて短い時間で解答を得ることができるし、計算違いをする機会が減ります。
数学は数式を用いた論理の積み重ねという側面を持っています。各単元で学ぶ内容がその他の単元とどういう関係にあるか、別の見方をするとどう解釈できるか、などの理解を深めることにより、各単元に対する興味を引き出すこともできます。
また、数学では講義を聴いて分かったつもりになっても、それだけではいざ問題を解こうとするとうまく解けないものです。数学の各テーマを本当に身につけるためには問題演習が不可欠なので宿題を出します。

高校1年特別クラス（春季・夏季・冬季講習）

紀元前の古代ギリシャ時代に、有名なピタゴラスやアルキメデスなどが出現して奇跡的な発展を遂げた西欧の数学・科学技術は、16世紀に突如急速な発展を再開するまでほとんど冬眠状態でした。その16世紀に急激に進歩した科学技術に合わせて、その道具としての必要性から、今日の微積分学を始めとする近代数学が形成されました。つまり、物理学の基礎である「運動する物体の力学」を記述する道具として、微積分学は生まれました。また、力学の基本概念である位置、速度、加速度、力などはいずれもベクトルです。振動現象や波を記述するのに三角関数は欠かせません。ところが、現在の高校教育では、2年生で物理学の力学を習い始めるまでに、まだ微積分・ベクトルの勉強を始めていないのです。微積分を使わずに力学を学習するというのは、まるで、せっかく東海道新幹線を敷設したのに修学旅行にゆく高校生にそれを使わせず徒歩で大阪に行けと命ずるようなものです。そこで、戸塚理数塾では、高校２年の物理を履修する以前の高校１年で、三角関数・ベクトル・微積分学の基礎を学習する数学特別クラスを設けています。

正解を得られない問題に対する免疫